講義名 代数学特論H（Advanced topics in Algebra H）　　科目コード：MTH.A504
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 内藤　聡　　 教授：本館２階２３２号室（内線２２０６）
　　　 染川　睦郎　助教：本館３階３１１号室（内線３３９０）

【講義の概要とねらい】
本講義では、数体上の代数曲線の相互法則を扱い、schemeの代数的K群の基礎を提供する。位相幾何学におけるホモトピー論を復習して、代数的K群の定 義と性質を説明し、低次の代数的K群の例をいくつか調べる。次に体上の代数的K群とetale colomologyの関係を学ぶ。これらを用いて、数体上の代数曲線に対して reciprocity mapを構成し、相互法則を証明する。本講義は、「代数学特論Ｇ」に続くものである。
　代数的K群は数論幾何の問いのいくつかに答えるための手段として有用である。本講義では、代数的K群とetale colomologyを数体上の代数曲線のreciprocity mapを調べることに適用する。

【到達目標】
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を?習得する。>
・代数的K群の定義と性質を理解する。>
・次数 0 の代数的 K-群および体の低次の代数的 K-群の構造を理解する。>
・体の代数的K群とetale cohomologyの間の関係を理解する。>
・数体上の代数曲線の相互法則を理解する。

【キーワード】
ホモトピー群、代数的K群、etale cohomology, 代数的サイクル、相互法則

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義を行う。