講義名 代数学特論G（Advanced topics in Algebra G）　　科目コード：MTH.A503
開講学期 ３Q 単位数 1--0--0
担当 内藤　聡　　 教授：本館２階２３２号室（内線２２０６）
　　　 染川　睦郎　助教：本館３階３１１号室（内線３３９０）

【講義の概要とねらい】
　本講義の主要なテーマは、数論幾何においてよく用いられる etale cohomology の概念と性質である。体のGalois理論を復習した後、Galois cohomology の定義と性質、および低次の場合の具体的な例を調べる。体の schemeの etale colomologyはGalois cohomologyである。etale cohomology は Galois cohomology の自然な拡張である。次にschemeと層の初歩を復習し、etale射と Grothendeick位相を学ぶ。それを用いて etale colomology の定義を行い、その性質を述べる。更に、低次の場合の具体的な例を調べる。本講義は、引き続き行われる「代数学特論Ｈ」に続くものである。
　数論幾何において etale cohomologyは普通に用いられる基本的な道具である。本講義では、etale cohomologyの定義を理解し、特に数体上の代数曲線の低次の etale cohomologyを正確に記述する。

【到達目標】
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・etale cohomologyの定義と性質の理解
・etale cohomology と Zariski cohomologyおよびGalois cohomologyとの関係の理解
・低次の Galois cohomologyの計算
・低次の etale cohomologyの計算。

【キーワード】
Galois cohomology, scheme, Zariski cohomology, etale射, Grothendieck位相, etale cohomology

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義を行う。