講義名 幾何学特論D（Advanced topics in Geometry D） 科目コード：MTH.B404
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 村山 光孝 教授：本館２階２１６号室（内線２７０１）
【講義の概要とねらい】
本講義では，位相幾何学の重要な対象であるCW複体と多様体のホモロジー群とコホモロジー群について解説する. まず始めにCW複体とその性質，CW複体の特異ホモロジー群と胞体的ホモロジー群について述べ，続いて多様体のホモロジー群とコホモロジー群及びその双対
性，さらにコホモロジー群の積構造についての理解を深める. 本講義は，3Qに開講される「幾何学特論C」に続くものである.
CW複体と多様体 は幾何学における重要な対象であり，それらのホモロジー群，コホモロジー群のもつ一般的性質は，具体的に与えられた空間のホモロジー群とコホモロジー群を
計算し，その空間の性質を理解する上で重要な働きをする．本講義においてはその性質の理解をねらいとする．
【到達目標】
本講義では次の様な数学の知識と考え方，及び計算力を身につけることを目標とする．
・以下にあげられている「キーワード」に関連する用語の定義を理解する
・CW複体や多様体のホモロジー群やコホモロジー群の性質を理解する
・いくつかのCW複体や多様体のホモロジー群やコホモロジー群を計算できる様になる
【キーワード】
胞複体, CW複体, ホモロジー論， コホモロジー論，胞体的ホモロジー論， 胞体的コホモロジー論，多様体，双対性，カップ積
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式
【授業計画・課題】
| 第1回 | CW複体の定義と性質，例 |
| 第2回 | CW複体のホモロジー論 |
| 第3回 | CW複体のホモロジー論と特異ホモロジー論，単体的ホモロジー論の関係 |
| 第4回 | CW複体のコホモロジー論，例 |
| 第5回 | 多様体のホモロジー群と基本類 |
| 第6回 | 多様体のコホモロジー群と双対性，例 |
| 第7回 | チェイン複体のテンソル積 |
| 第8回 | コホモロジー群の積構造，例 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特になし
【参考書、講義資料等】
中岡稔著「位相幾何学 ホモロジー論」（共立出版）
その他，「位相幾何学」と名付けられた教科書
【成績評価の基準及び方法】
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
MTH.B403 ： 幾何学特論C
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
幾何学特論Cを履修していることが望ましい．