講義名 幾何学特論C（Advanced topics in Geometry C）　　科目コード：MTH.B403
開講学期 ３Q 単位数 1--0--0
担当 村山　光孝　教授：本館２階２１６号室（内線２７０１）


【講義の概要とねらい】
　本講義では，単体複体の整係数ホモロジー論の一般化としての一般係数のホモロジー論と，ホモロジー論の双対的概念であるコホモロジー論について解説する． まず始めに単体複体の(整係数)ホモロジー群について復習し，その後，単体複体の一般係数のホモロジー論とコホモロジー論，一般係数の特異ホモロジー論と コホモロジー論の定義，ホモロジー論とコホモロジー論の公理系，および応用について述べる．本講義は，引き続き行われる「幾何学特論D」に続くものであ る．
　ホモロジー群とコホモロジー群は現代数学においては幾何学のみならず，代数学や解析学においても基本的な道具である．本講義においてはその考え方や性質の理解をねらいとする．

【到達目標】
本講義では次の様な数学の知識と考え方，及び計算力を身につけることを目標とする．
・以下にあげられている「キーワード」に関連する用語の定義を理解する
・ホモロジー論とコホモロジー論の主な発想や視点を把握する
・いくつかの位相空間のホモロジー群やコホモロジー群を計算できる様になる

【キーワード】
一般係数のホモロジー群とコホモロジー群，チェイン複体，コチェイン複体，サイクル，境界，ホモトピー，完全系列，切除同型

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
中岡稔著「位相幾何学 ホモロジー論」（共立出版）
その他，「位相幾何学」と名付けられた教科書

【成績評価の基準及び方法】
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．

【関連する科目】
MTH.B341 ： 位相幾何学
MTH.B404 ： 幾何学特論D

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
単体複体の（整係数）ホモロジー群の基本事項について理解していることが望ましい.