代数学特論C

【講義の概要とねらい】
　本講義の主要なテーマは、環上の加群の概念とその諸性質、特に、ネーター加群の諸性質である。本講義では、先ず、環上の加群の理論における基本的な概念を解説した後で、ネーター加群の諸性質を説明する。次に、環上の加群の直既約分解の一意性に関するクルル・レマク・シュミットの定理を説明する。さらに、環上の加群の典型例として、有限群の表現論における入門的事項を解説する。本講義は、引き続き行われる「代数学特論 D」に続くものである。
　環上の加群の理論は、線形代数学で学ぶベクトル空間と線形写像の理論をより一般の場合にまで拡張・発展させたものである。そして、この概念は代数学における基本的概念であり、代数学のみならず数学全般に亘り適用範囲の広いものである。本講義の目的は、これらの概念に慣れ親しみ、その基本的な諸性質を良く理解して、正しく使えるようになる事である。

【到達目標】
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・環上の加群の概念とその諸性質を理解する。
・ネーター加群の基本的性質を理解する。
・クルル・レマク・シュミットの定理が正しく使える。
・有限群の表現論における入門的事項を理解する。

【キーワード】
環上の加群、ネーター加群、クルル・レマク・シュミットの定理、群の表現、完全可約性

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義を行う。

【授業計画・課題】

第1回	環上の加群の定義
第2回	部分加群と準同型写像
第3回	直和と自由加群
第4回	環上の加群の組成列
第5回	ネーター加群の基礎事項
第6回	クルル・レマク・シュミットの定理
第7回	群の表現
第8回	群の表現の完全可約性

課題は講義中に指示する

【教科書】
「代数学 II 環上の加群」桂利行著東大出版

【参考書、講義資料等】
特になし。

【成績評価の基準及び方法】
講義中に提示する演習問題の解答をレポートとして提出してもらい、その解答状況による。

【関連する科目】
MTH.A404 ：代数学特論D
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A302 ：代数学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし。