講義名 代数学特論B（Advanced topics in Algebra B）
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 黒川　信重　教授：本館２階２２８号室（内線２２１６）

【講義の概要とねらい】
本講義は代数的整数論の基礎と発展の解説を与えるものである。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示するので、レポートとして提出すること。この講義は、１Qに行われた「代数学特論A」に続くものである。

代数的整数論は大域体における研究も行っている。とくに、有限体上の関数体の場合には理論が大きく発展している。そして、類体論・ラングランズ予想・非可換 類体論に関しては、理論が完成している。本講義では、類体論・ラングランズ予想・非可換類体論を有限体上の関数体版を中心に、豊富な例を用いて、わかりやすい紹介を行う。

【到達目標】
特に重要な概念は以下の通りである： 大域体、有限体上の関数体、関数体版の類体論・ラングランズ予想・非可換類体論。

【キーワード】
大域体、関数体、ラングランズ予想、リーマン予想、ラマヌジャン予想

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義に問題演習を取り込む。

【授業計画・課題】

第1回	大域体とその例
第2回	有限体上の関数体
第3回	有限体上の関数体におけるリーマン予想
第4回	有限体上の関数体におけるリーマン予想の証明史
第5回	有限体上の関数体における類体論
第6回	有限体上の関数体におけるラングランズ予想・非可換類体論
第7回	有限体上の関数体におけるラングランズ予想・非可換類体論の証明史
第8回	有限体上の関数体におけるラマヌジャン予想の証明史

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
加藤・黒川・斎藤 『数論 �T』 岩波書店、2005年。
黒川・栗原・斎藤 『数論 �U』 岩波書店、2005年。

【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による。 詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A401 ： 代数学特論A

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし