講義名 代数学特論A（Advanced topics in Algebra A）
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 黒川　信重　教授：本館２階２２８号室（内線２２１６）


【講義の概要とねらい】
本講義は代数的整数論の基礎と発展の解説を与えるものである。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示するので、レポートとして提出すること。この講義は、２Qに行われる「代数学特論B」に続くものである。

代数的整数論とは、通常の整数および代数的整数の研究を行うものである。代数的整数論には、フェルマー予想やリーマン予想などのように有名な予想・問題が数 多く存在する。本講義では、代数的整数の基礎からはじめて、基本的概念を例を豊富にあげつつ解説する。さらに、現代の代数的整数論の発展の源泉となっているラングランズ予想・非可換類体論へと、簡単な導入を行う。

【到達目標】
特に重要な概念は以下の通りである： 代数的整数、素元分解、素イデアル分解、代数的集合、ゼータ関数。

【キーワード】
代数的整数、素元分解、素イデアル分解、代数的集合、ゼータ関数

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義に問題演習を組み入れる。

【授業計画・課題】

第1回	代数的整数の定義、代数的整数の例
第2回	代数的整数論の歴史、有名な予想と古典的問題
第3回	代数的整数環の基本構造、ディリクレ単数定理
第4回	類体論の構造と非可換類体論への道
第5回	非可換類体論とラングランズ予想
第6回	フェルマー予想
第7回	佐藤テイト予想
第8回	２１世紀の代数的整数論

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
加藤・黒川・斎藤 『数論 �T』 岩波書店、2005年。
黒川・栗原・斎藤 『数論 �U』 岩波書店、2005年。

【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による。 詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A402 ： 代数学特論B

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし