講義名　複素解析第二（Complex Analysis II）　科目コード：MTH.C302
開講学期　２Q　　単位数　2--0--0
担当　志賀　啓成　教授： 本館２階２２２号室（内線２２１９）

【講義の概要とねらい】
　本講義「複素解析第二」では「複素解析第一」から引き続き複素解析について講義する．「複素解析第一」を履修しているものまたは複素関数論の基礎を理解している者を対象としている． 　この講義の前半では有理型関数とその孤立特異点について解説する．また，等角写像と平面領域における等角写像の例について解説する．さらに留数を導入し，それを用いて定積分の計算が可能になることを講義する．

【到達目標】
本講義を履修することによって以下のことが取得される．
1）有理型関数とその特異点の理解．
2）孤立特異点の分類．
3）留数定理を応用して定積分の計算が可能になる．

【キーワード】
有理型関数，孤立特異点，留数定理，等角写像．

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義に演習も交えて行う．

【授業計画・課題】

第1回	有理型関数，鏡像の原理
第2回	前回の内容に関する問題演習
第3回	有理型関数の孤立特異点
第4回	前回の内容に関する問題演習
第5回	有理型関数の極と留数
第6回	前回の内容に関する問題演習
第7回	平面領域の等角写像
第8回	前回の内容に関する問題演習
第9回	留数定理と定積分
第10回	前回の内容に関する問題演習
第11回	留数定理と定積分の応用
第12回	前回の内容に関する問題演習
第13回	偏角の原理
第14回	前回の内容に関する問題演習
第15回	調和関数、理解度確認

課題は講義中に指示する

【教科書】
E. Freitag and R. Busan, Complex Analysis, Universitext, Springer 2005.

【参考書、講義資料等】
J. Gilman, I. Kra and R. Rodriguez: Complex Analysis (Springer, GTM 245),

【成績評価の基準及び方法】
期末試験の点数(70%)、および演習における問題の解答状況(30%)。

【関連する科目】
MTH.C301 ： 複素解析第一

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
複素解析第一を履修していることが望ましい．