講義名 代数学特論第一（Advanced Algebra I）
開講学期　前学期　単位数　2--0--0
担当　馬　昭平　准教授：本館２階２１８号室（内線３３０１）


【講義の目的】
モジュラー形式について、幾何学的観点に立って入門的解説を行う。

【講義計画】
１、イントロ：モジュラー形式とは
２、準備：リーマン面への群作用
３、コンパクトリーマン面上の直線束
４、ホッジ分解とヤコビ多様体
５、楕円曲線
６、楕円曲線と複素トーラス
７、ホッジ束と周期写像
８、モジュラー曲線
９、いろいろな合同部分群
１０、モジュラー形式
１１、次元公式
１２、モジュラー形式と微分形式
１３、アイゼンシュタイン級数
１４、２次形式のテータ級数
１５、ヘッケ作用素とコレスポンデンス
１６、楕円曲線の不変式とモジュラー形式
１７、直交群への高次元化
１８、多変数でのフーリエ展開
１９、ヤコビ形式と１変数モジュラー形式
２０、ベーリー・ボレルのコンパクト化とトロイダルコンパクト化
２１、マース・グリツェンコのリフティング
２２、ボーチャーズのリフティング
２３、高次元での特異点
２４、小平次元への応用

【教科書・参考書等】
初回に紹介する。

【関連科目・履修の条件等】
線形代数に対する繊細さは必要かも。
リーマン面の初歩（リーマン・ロッホ程度まで）は仮定するが、知らなかったら知らなかったで授業中に質問しまくって習得してみては？

【成績評価】
初回に通達する。

【担当教官から一言】
基本的な事項は何度も繰り返し、らせん階段のような進行にしたい。