講義名　幾何学特論第六（Special Lectures on Geometry VI）
開講学期　後学期　単位数 1--0--0
担当　田辺　正晴　助教：本館３階３１４B号室（内線：２２０３）

【講義の目的】
リーマン多様体上のHodge star 作用素，Hodge 分解等に対して，単体複体上にもこれらに対応するものがある．
単体複体がコンパクトで向き付け可能なリーマン多様体の三角形分割から得られているときに，
分割を細かくして行くとこれら単体複体上の対応物が，smoothなものに収束することを見る．

【講義計画】
１．Hodge star 作用素，Hodge 分解
２．単体複体上のHodge star 作用素，Hodge 分解
３．de Rham map（微分形式からコチェインへの写像），Whitney map（コチェインから微分形式への写像）
４．収束定理

【教科書・参考書等】
教科書はとくに使用しない．参考書，参考文献は必要に応じて紹介する．

【関連科目・履修の条件等】
複素解析，可微分多様体，位相幾何学の基本的な事項は修得済とみなして講義を行う．

【成績評価】
レポート等．

【担当教員から一言】
最初は形式的にリーマン多様体上でのまねをして，定義，証明がすすめられるだけかに見えた単体複体上の対応物が，
de Rham map，Whitney mapを使って結びつけられ，さらに収束する様を見るのは驚きです．

【注意事項】
講義期間は後期の前半です．
１０月２日から始めて，計７回の予定です．