講義名　位相幾何学特論第一 （Algebraic Topology I）
開講学期 前学期 単位数 2--0--0
担当　Kalman Tamas　准教授：本館２階２０８号室（内線２２１７）


【講義の目的】
結び目と三次元多様体に対応するフレアーホモロジー群とその応用について解説する.

【講義計画】
結び目の定義から始めて, まず knot Floer homology の組み合わせ定義を説明する.
その後, Morse 理論の復習をしてから, Ozsvath-Szabo-Rasmussen のもとの定義と Juhasz による sutured Floer homology を紹介する.
Floer homology の様々な性質と結び目に対応する他のホモロジー群との関係を探る.
解析よりも組合せ論に重点を置く. 具体的な例を通じて初心者にもわかりやすい説明を予定している.

【教科書・参考書等】
講義の概略として, Manolescu 氏の論文を使おうと思っています.
http://arxiv.org/abs/1401.7107
Morse 理論については, Hutchings 氏の講義ノートが参考になるでしょう.
http://math.berkeley.edu/~hutching/teach/276-2010/mfp.ps

【関連科目・履修の条件等】
複素解析 (リーマンの写像定理まで) や代数的位相幾何学 (ホモロジー, ホモトピー等), 多様体論 (例えば, ベクトル場の軌道曲線) が役に立ちますが, 好奇心を持つことが一番大事でしょう.

【成績評価】
レポートによって評価します．

【担当教員から一言】
基礎的な定義から始めて，最先端までお見せするつもりです．私にとっては英語での講義の方が望ましいですが, 日本語でも可能です.