講義名 関数解析 (Functional Analysis)
開講学期 ６学期 単位数 2--0--0
担当　磯部　健志　准教授：本館３階３３４C号室（内線３３９２）


【講義の目的】
関数解析学では、関数がなす空間に代表されるような、無限次元空間および
それらの上で定義された作用素達の代数的、幾何学的、位相的な性質を調べる。
無限次元空間上での微積分もその一部分であるが、この講義では、これらのうち
最も基本的な、無限次元空間の線形構造に関連した事柄を講義する。

【講義計画】
1.ノルム空間と作用素
　　バナッハ空間、線形作用素、ヒルベルト空間など。

2.バナッハの定理達
　　開写像定理、閉グラフ定理、一様有界性定理など。

3.双対性
　　リースの表現定理、ハーン・バナッハの定理など。

4.コンパクト作用素のスペクトル理論
　　コンパクト作用素、リース・フレドホルム理論など.。

5.弱位相
　　弱収束、汎弱位相、ディリクレ問題への応用など。

【教科書・参考書等】
教科書は指定しない。

【関連科目・履修の条件等】
解析概論（第一、第二）、集合・位相（第一、第二）、応用解析序論、
実解析第一を履修していることが望まれる。

【成績評価】
レポート、期末試験等の結果を総合的に評価します。

【担当教員から一言】
解析系の分野を志す者は、この科目を実解析第二とともに履修することを強く勧めます。
理解を確かなものにするために、関連の演習（解析学演習Ｃ第二）はとても重要です。
特別なことがない限り、合わせて履修すべきです。