講義名　位相幾何学（Topology）
開講学期　５学期　単位数　2--0--0
担当　村上　斉　准教授：本館３階３１９号室（内線３３８７）

【講義の目的】
位相幾何学，特にホモロジー論の基礎およびその応用について講義します．
ホモロジー論は図形や位相空間の大局的性質を代数的量（可換群）により記述するもので，
古典的によく知られたオイラー標数などの不変量をずっと精密に体系化したものと言えます．

【講義計画】
単体的複体を使ってオイラー標数，単体的ホモロジー群を定義し，それらの位相不変性を証明します．
また，マイヤー・ビートリス完全系列を用いた計算方法についても説明します．
時間があれば基本群についても述べます．

【教科書・参考書等】
トポロジー入門(サイエンス社) （著者：田中 利史，村上 斉）を元に講義を進めます．
講義の概要はOCWでも公開します．

【関連科目・履修の条件等】
線型代数，集合と位相，および代数学概論の初歩（特に可換群論）の知識を仮定します．

【成績評価】
毎時レポートを課します．
レポートの得点と中間試験・期末試験を総合して評価します．

【担当教員から一言】
ホモロジー群という概念は，図形を組み合わせ的に研究する手段で，起源は19世紀の素朴な考えの中に
見出されます．20世紀に入って位相幾何学の基本的な手段として整備され，その後数学の広範囲な分野に
浸透しています．また，オイラー標数はホモロジー群の次元から計算できる整数ですが，逆に，整数のように
簡単な構造を持つものに値を持つ不変量を，群のように複雑な構造を持つものに値を持つ不変量に精密化
する手法（圏化）が21世紀にはいってから盛んに研究されています．