講義名 応用解析序論（Introduction to Applied Analysis）
開講学期 ４学期 単位数 2--0--0
担当 村井 隆文 教授：本館３階３１０号室（内線２２０７）
【講義の目的】
Fourier 級数論における基本的事項を講義する。
補足としてFourier 変換についても触れる。
【講義計画】
1. 合成積=(convolution)
と近似定理
2. 複素微分・ Cauchy の定理・ 狭義Residue
Theorem
3. Fourier 展開・Dirichlet 部分和・Fej´er
部分和
4. Riemann-Lebesgue
の定理・Fej´er の定理
5. Parseval の等式・Plancherel の等式とその応用
6. Riemann の局所性定理とDini の定理
7. Riemann-Lebesgue
の定理の一般化とStationary Phase Method
8. 各点収束・ 概収束・ ノルム収束
9. 関数のなめらかさとFourier
係数の減少度
10 . 常微分方程式への応用: 外力の働くバネの運動・ 共鳴定理
11. Abel の級数変形法・Yang の定理・ 共役Fourier
級数
12. 区分的C1-級関数・ 続Fej´er の定理・Gibbs 現象
13. Dirac 測度とFourier
係数
14. Fourier 変換:
Parseval の等式・Plancherel
の等式
【教科書・参考書等】
教科書を指定しない。
参考書 フーリエ解析 広川ひろし 森北出版 1981
参考書 フーリェ級数 猪狩さとる 岩波全書No.283. 1975
参考書 フーリェ解析 州之内源一郎 共立出版1959
【関連科目・履修の条件等】
必要な予備知識: 1-3 学期の微積分
【成績評価】
中間試験と期末試験の成績