講義名 整数論第二（Number Theory II）
開講学期 後学期 単位数 2--0--0
担当　水本　信一郎　准教授：本館３階３４８号室（内線３３００）


【講義の目的】
代数的整数論の基礎について講義し，一般論が不定方程式を解くのにどのように
応用されるかを解説する．

【講義計画】
１．準備：ノルムとトレース
２．導入：ノルム形式を含む不定方程式
３．ノルム形式
４．代数体の加群と係数環
５．数の幾何，Minkowski の補題
６．Dirichlet の単数定理
７．加群類
８．はじめの問題の解決，二次形式への応用．

【教科書・参考書等】
講義は次の本の第２章とほぼ同じ筋道でおこなう．手元におく必要はないが，
適宜参照してもよい．

Z. I. Borevich, I. R. Shafarevich: Number Theory
(English translation):Academic Press.


【関連科目・履修の条件等】
学部３年までの代数の知識を仮定する．

【成績評価】
授業中に出題する問題を解いてレポートとして提出．

【担当教員から一言】
不定方程式 x^2 - 2y^2 = 7 のすべての整数解を求める，という素朴な問題が，
代数学を使うことで鮮やかに解かれていく，その美しさを味わってほしい．