講義名 関数解析 (Functional Analysis)
開講学期 ６学期 単位数 2--0--0
担当　川中子　正　准教授 : 本館３階３１１号室
（tadashi@math.titech.ac.jp）


【講義の目的】
既に皆さんは有限次元の線型代数学を学びました。
この授業では その無限次元 version の基本を学びます。
応用についても説明します。

【講義計画】
１. ノルム空間（完備性、Hilbert空間、Banach 空間、Lp 空間など）
２. Hilbert 空間における直交性（射影定理、完全直交系など）
３. 線形作用素（有界作用素、compact 作用素など）
４. 線形汎関数と共役空間
  （Riesz の表現定理、弱収束、Hahn-Banach の拡張定理、共役作用素など）
５. レゾルベントとスペクトル

【教科書・参考書等】
教科書は指定しない。参考書として以下の本をあげておく。
　藤田宏著「理解から応用への関数解析」岩波書店.
　増田久弥著「関数解析」裳華房.
　黒田成俊著「関数解析」共立出版.
　岡本久・中村周：関数解析１（岩波書店）.
　G. B. Folland, Real analysis; modern techniques and their 
　applications, John Wiley.
　M. Reed  and B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, Vol I, 
　Acdemic Press.

【関連科目・履修の条件等】
解析概論（第一，第二），集合・位相（第一，第二）、応用解析序論、
実解析第一を履修していることが望ましい。
内容的には実解析第二と関連が深い。

【成績評価】
レポート、期末試験等の結果を総合的に評価する。

【担当教員から一言】
解析系の分野を志す者は、この科目を実解析第二とともに
履修することを強く勧める。
理解を確かなものにするために 関連の演習（解析学演習Ｃ第二）は
とても重要である。
特別なことがない限り、合わせて履修すべきである。