講義名　解析概論第一 a（Advanced Calculus Ia）
開講学期　３学期　単位数 2--0--0
担当　志賀　啓成　教授 ：本館２階２２２号室（内線２２１９）


【講義の目的】
解析概論第1aでは多変数解析学の基礎事項、特に微分とその応用について解説する。

【講義計画】
１：ユークリッド空間の集合と位相
　１−１：ノルムと内積
　１−２：ユークリッド空間の部分集合：開集合、閉集合等
　１−３：完備性
　１−４：コンパクト性
　１−５：連結性
　１−６：その他
２：連続関数
　２−１：極限と連続関数
　２−２：連続関数の性質
　２−３：同相写像
　２−４：その他
３：微分
　３−１：微分可能写像
　３−２：方向微分と偏微分
　３−３：連鎖公式
　３−４：平均値の定理
　３−５：高階微分と Taylor の定理
　３−６：極値と臨界点
　３−７：その他
４：逆写像定理と陰関数定理
　４−１：微分同相写像
　４−２：逆写像定理とその応用
　４−３：陰関数定理とその応用
５：多様体入門
　５−１：多様体の定義
　５−２：はめ込み定理と例
　５−３：沈め込み定理と例
　５−４：多様体の幾つかの同値な定義

【教科書・参考書等】
とりあえず教科書として
スピヴァック（斎藤正彦訳）：多変数の解析学--古典理論への現代的アプローチ　東京図書(2007）を
指定するが、この本の通りに授業が進むとは限らない。またこの本に書いていない内容も多く取り上げる。

参考のため以下の本をあげておく。
小林昭七：続微分積分読本（多変数）　裳華房
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
　　　　　　　（訳本あり　ルディン（柳原二郎、近藤基吉訳）：現代解析学　共立出版）
J. Jost: Postmodern Analysis (Universitext)
　　　　　　　（訳本あり　ヨスト（小谷元子訳）：　ポストモダン解析学　シュプリンガー東京）

【関連科目・履修の条件等】
１年次の微分積分学、線形代数を履修していることを前提とする。

【成績評価】
成績はレポートまたは中間試験、期末試験によって総合的に評価します。

【担当教員から一言】
微分積分学を、現代的な観点から再構成する。特にこの講義では、微分とその応用について解説する。
微分可能な写像とは、局所的に線形写像で近似できる写像であり、従ってそのような写像は、局所的には
線形写像が持つ良い性質をそのまま受け継ぐ。そういう意味で線形代数もよく理解しておく必要があるが、
習得しきれていない者は、この機会によく復習しておくこと。
質問に答える時間を設けるので、授業時間に配る練習問題等、分からないことがあれば質問に来ること。