講義名　代数学特論第八（Advanced Algebra ）
開講学期　後学期　単位数　2--0--0

担当　佐藤　孝和　准教授：本館２階２０４号室（内線２２０８）


【講義の目的】
整数係数一変数多項式の因数分解アルゴリズムを題材として計算数論の基本的な
事項について修得する。

【講義計画】
1. 有限体の復習
2. 有限体上の一変数多項式の因数分解：Cantor-Zassenhaus アルゴリズム
3. p進体の導入
4. 高速 Hensel lift アルゴリズム
5. 整数係数一変数多項式の因数分解：Mignotte bound
6. 格子と最短ベクトル問題
7. LLLアルゴリズム
8. 整数係数一変数多項式の因数分解の多項式時間アルゴリズム

【教科書・参考書等】
教科書は指定しない。
参考書：
H. Cohen: A course in computational algebraic number theory, GTM 136.
J. von zur Gathen, J Gerhard: Mordern computer algebra, Cambridge UP.

【関連科目・履修の条件等】
有限体の基本的な性質、多項式環の基本的な性質を理解していること。

【成績評価】
出席及びレポートによる。

【担当教員から一言】
中学生や高校生のときに多項式の因数分解で頭を悩ませた人も多いのではない
かと思います。これが実は多項式時間アルゴリズムで求まるというのは意外に
思うかも知れません。このテーマを通して数論への興味を深めてもらえればと
思います。