講義名 代数学特論第四（Advanced Algebra �W）
開講学期　８学期　単位数　2--0--0
担当　黒川　信重　教授：本館２階２２８号室（内線２２１６）


【講義の目的】
多重三角関数論を講義する。
講義の目的は多重三角関数の基本的性質を紹介することである。

【講義計画】
はじめに、通常の三角関数とガンマ関数との関連を解説し、
ゼータ関数を用いて多重ガンマ関数と多重三角関数を導入する。
そのために必要となるゼータ関数論は復習を行う。多重三角関数の
基礎と種々の性質を解説したあと、その応用を述べる。
とくに、代数体の類体（アーベル拡大体）を特殊関数の特殊値によって
構成するという「クロネッカーの青春の夢」への応用、
ゼータ関数の特殊値を多重三角関数によって表示すること、
ゼータ関数のガンマ因子を多重三角関数によって計算すること、
が主となる。また、多重三角関数は多方面の数学に結びついているが、
絶対保型形式、一元体F1上の数学、黒川テンソル積との関連に触れたい。
ちなみに、多重三角関数は２０世紀の終わりから、東工大において研究が
推進されてきた新しい関数であり、これからの展開が注目されている。

【教科書・参考書等】
教科書は用いない（実際のところ、本テーマの教科書はまだない）が、
いくつかの参考書や論文は講義で紹介したい。

【関連科目・履修の条件等】
前期の「ゼータ関数論」（黒川）を履修しているとスムーズであるが、
必要な点は適宜復習するので、必須ではない。

【成績評価】


【担当教員から一言】