講義名 代数学特論第一（Advanced Algebra I）
開講学期　７学期　単位数　2--0--0
担当　水本　信一郎　准教授：本館３階３４８号室（内線３３００）

【講義の目的】

SL₂(Z) に関する正則保型形式とそれに付随した

L 関数について，基礎的事項を解説する．

【講義計画】

１．Riemann ゼータ関数.

２．上半平面への SL₂(R) の作用.

３．楕円保型形式の定義.

４．保型形式の例 (1) Eisenstein 級数. (2) Ramanujan の delta 関数.

５．Eisenstein 級数の Fourier 展開.

６．基本領域.　保型形式の零点の位数の公式.

７．次元公式.　保型形式のなす次数つき多元環の構造.

８．Fourier 係数の評価.　Petersson 内積.　

９．Poincaré 級数.　Hecke 作用素の定義.

１０．Hecke 作用素.

１１．Hecke 作用素から得られる L 関数.

【教科書・参考書等】

教科書は使用しない．参考書としては以下のものが適当であろう．

Apostol, T. M.: Modular functions and Dirichlet series in number theory.

(2nd ed.) Graduate Texts in Math., vol. 41. Springer 1990.

Serre, J.-P.: Cours d'arithmétique. Presses Universitaires de France 1970

(邦訳：「数論講義」岩波）.

【関連科目・履修の条件等】

複素関数論, および学部２年生程度の代数の知識を仮定する．

【成績評価】

授業中に出題する問題を解いてレポートとして提出する．