講義名　実解析第一（Real Analysis I）
開講学期　５学期　単位数　2--0--0
担当　村井　隆文　教授 : 本館３階３１０号室（内線：２２０７）

【講義の目的】

長さ・面積・体積の概念の抽象化としての測度の理論と それ

に基づくルベーグ式の積分論は、現代解析学の重要な柱の一つと考えら れている。

この授業では、リーマン積分論と対比しつつ、測度と積分の理論の基礎的な事項を学ぶ。

【講義計画】

以下の項目について学ぶ。

１. 測度 (有限加法性、完全加法性、外測度、完備化、Lebesgue 測度)

２．Lebesgue 積分（定義と性質、収束定理とその応用、Riemann 積分との関係）

３．直積測度とFubini の定理

４．その他（時間に余裕がでた場合）

【教科書・参考書等】

教科書：ルベーグ積分入門。数学選書。４。伊藤清三。裳華房。

参考書として以下の本をあげておく。

小谷真一著「測度と確率１」岩波講座　現代数学の基礎．

高木貞治著「解析概論」岩波書店（の第９章）．　

G. B. Folland, Real analysis; modern techniques and their applications, John Wiley.

W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill.

【関連科目・履修の条件等】

解析概論，集合と位相，応用解析序論を履修していることが望ましい。

特に集合論の初歩および微積分学を習得していないと講義内容を

理解することは困難である。

【成績評価】

レポート、期末試験等の結果を総合的に評価する。

【担当教官から一言】

初回に一変数のRiemmann積分の復習を行う。

将来解析系の分野を志す者は、実解析第二、関数解析とともに履修することを強く勧める。

関連の演習（解析学演習Ｃ第一）は重要であるので、特別なことがない限り

必ず履修すべきである。