講義名　確率論 （Probability Theory）
開講学期　６学期 単位数 2--0--0
担当　内山　耕平　教授：本館３階３３７号室(内線２３４３)

【講義の目的】
　Kolmogorov によって確立された近代確率論（測度論的確率論）の基礎について、
他の解析学との関連に注意しながら講義する。確率論の基本定理（中心極限定理、
大数の法則等）を中心に解説しそれを通じて確率論的な考え方を修得させる。
　さらにランダムウォークやブラウン運動にも触れる予定。

【講義計画】

　１．初等確率論からの２，３の例題

　２．確率論空間の導入

　３．確率空間、確率変数、分布、期待値

　４．期待値に関する収束定理、事象列と確率変数列の独立性

　５．大数の弱法則、ボレル・カンテリの補題

　６．大数の強法則、Kolmogorov の定理

　７．特性関数と分布の収束
　８．分布の収束定理とその中心極限定理への応用
　９．条件付き確率、条件付期待値
１０．ランダムウォーク I：　再帰性の判定条件、1次元ランダムウォーク

１１．ランダムウォーク II：　2次元ランダムウォークの再帰性と3次元の非再帰性

１２．ブラウン運動

【教科書・参考書等】
　・熊谷　隆：「確率論」--新しい解析学の流れ（共立出版 2003）
　・西尾真喜子：「確率論」（実教出版 2003）

【関連科目・履修の条件等】

　実解析第一、実解析第二, 応用解析序論を履修していることが望ましい。

　関数解析学、複素解析学なども素養があれば具体的な計算等に役立つ。

【成績評価】
　試験にレポートの成績を加味する。

【担当教官から一言】
　確率論は「実世界」との強い相互作用のもとで発展してきた。自然科学や社会科学
さらに最近のファイナンス理論などでも測度論にもとづいた抽象的な確率論は威力を
発揮している。