講義名　基礎工業数学第一（a）（Applied Mathematics　for Engineers(a)）
開講学期　３学期　単位数　2--0--0
担当　佐藤　孝和　准教授：本館２階２０４号室（内線２２０８）

【講義の目的】

複素変数の複素数値関数に関する基礎事項を習得する。

実数変数の実数値関数についての微分積分の諸公式が複素関数に

ついても成り立つものがあることを学ぶ。

留数を用いて実変数関数の定積分を要領良く求める方法を習得する。

【講義計画】

1．複素数について　

2. 複素関数の微分

3. 微分可能関数とコーシー・リーマンの関係式　

4. 複素変数の初等関数（三角関数，対数関数，指数関数など）

5. 複素関数の積分

6．コーシーの積分定理・最大値原理

7．テイラー級数，ローラン級数

8．留数の定義と留数定理

9．留数定理を用いた実数関数の定積分の求め方

9-1. 三角関数の一周期にわたる積分

9-2. 有理関数の実軸上の積分

9-3. 非整数巾を含む有理関数の正の実軸上の積分

9-4. 主値積分

10. 一致の原理

【教科書・参考書等】

教科書は指定しない。

参考書：一松信、「留数解析−留数による定積分と級数の計算」

数学ワンポイント双書 28、共立出版

【関連科目・履修の条件等】

理工系基礎科目「微分積分学第一，同第二」（特に、偏微

分、一変数および多変数の積分）を正しく理解していること。

【成績評価】

普段の講義中の小テスト・中間試験・期末試験を加算した

値を成績とする。

【担当教官から一言】

自分で手を動かして計算することは技術の習得にとって重要です。