講義名　基礎工業数学第二（ａ）　（Applied Mathematics for Engineers IIa）
開講学期　４学期　単位数　2--0--0
担当教官　村井　隆文　教授：本館３階３１０号室（内線２２０７）

【講義の目的】
　ベクトル解析、フーリエ級数およびフーリエ変換（実1変数）が講義される。
主に、複素関数論及び調和関数論の視点から、講義題材が選ばれている。

【講義計画】
　1.1 ベクトル解析: （内積、 外積、曲率、曲面積、div、grad,　rot、n 等の基本量についての解説）
　1.2 div=0の流体力学的解釈、gradの持つ幾何学的性質
　1.3 曲面積に関するパラメーター変換（一般論）
　1.4 曲面積に関する曲座標変換公式（学生の反応を見て、場合によって講義）

　2.1 Fourier級数(部分和)
　2.2 Riemann-Lebesgueの定理
　2.3 Norm収束と概収束
　2.4 Fejerの定理およびDirichlet部分和に関する収束定理
　2.5 Parsevalの等式
　2.6 Gibbs 現象

　3.1 Fourier変換(可積分関数のFourier変換)
　3.2 軟化子
　3.3 ２乗可積分関数のFourier変換とParsevalの等式

【教科書・参考書等】
　教科書は指定しないが
　ベクトル解析については「理工系の微分積分学」学術図書

（新保経彦・吹田信之）のpp.223-245を
　参考書としてあげておく。

　Fourier級数についてはサイエンスライブラリ理工系の数学12
　「フーリエ解析とその応用」（洲の内源一郎）サイエンス社
　参考書としてあげておく。

　Fourier変換については「Lebesgue積分入門」（伊藤清三）裳華房を
　参考書としてあげておく。

【関連科目・履修の条件等】
　理工系基礎科目「微分積分学第一，同第二」を履修していることが望ましい。

【成績評価】
　中間テストと期末テストによる。

【担当教員から一言】
　基礎工業数学第II b,cのシラバスも良く読んでから受講すること.
　純粋数学のみならず自然科学的視点についても触れられる。