講義名　解析概論第一 a（Advanced Calculus Ia）
開講学期　３学期　単位数 2--0--0
担当　磯部　健志　准教授 ：本館３階３３４C号室（内線３３９２）

【講義の目的】

解析概論第一aでは、解析学の基礎的事項の習得、特に多変数解

析学の理解と応用を目的とします。

【講義計画】

１. 実数論

２. ユークリッド空間上の関数

　(a)　ノルムと内積

　(b)　ユークリッド空間の部分集合

　(c)　関数の連続性

３．微分

　(a) 定義と基礎的な諸定理

　(b)　偏微分

　(c)　逆関数

　(d)　陰関数

２. 積分法

　(a) 測度ゼロの集合

　(b)　可積関数

　(c)　フビニの定理

　(d)　変数変換

【教科書・参考書等】

教科書：スピヴァック（斎藤正彦訳）：多変数の解析学--古典理論への現代的アプローチ　東京図書(2007）

参考書：

小林昭七：微分積分読本（１変数）、続微分積分読本（多変数）　裳華房

W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill（訳本あり　ルディン（柳原二郎、近藤基吉訳）：現代解析学　共立出版）

J. Jost: Postmodern Analysis (Universitext)（訳本あり　ヨスト（小谷元子訳）：　ポストモダン解析学　シュプリンガー東京）

【関連科目・履修の条件等】

１年次の微分積分学、線形代数を履修していることを前提。

【成績評価】

レポート、中間試験、期末試験と演習による総合評価。

【担当教官から一言】

微分積分学を、実数の構成から始めて厳密かつより現代的な観点から再構成する。

講義の内容は、今後どの数学を学ぶ上でも必要不可欠の物であるので、しっかり勉強して身につけて欲しい。