講義名　解析概論第二（Advanced Calculus II）
開講学期　４学期　単位数　2--0--0
担当　磯部　健志　准教授：本館３階３３４C号室（内線３３９２）

【講義の目的】
はじめにユークリッド空間上でのリーマンの意味での積分論を厳密に展開する。
それをもとに多様体上の積分を論ずる。

【講義計画】
1. リーマン積分論
1-1) リーマン可積分性
1-2) ジョルダン可測性
1-3) フビニの定理
1-4) 積分の変数変換
1-5) その他

2. 多様体入門

3. 多様体上の積分 I
3-1) 密度と積分
3-2) ユークリッド密度と例
3-3) その他

4. 多様体上の積分 II
4-1) ベクトル場と微分形式
4-2) 鎖体上の微分形式の積分
4-3) ストークスの定理
4-4) 古典的諸定理

【教科書・参考書等】
教科書：スピヴァック　多変数の解析学　東京図書（斉藤正彦訳）
参考書：小林 昭七　続 微分積分読本―多変数　裳華房
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill
J. Jost: Post Modern Analysis, Springer

【関連科目・履修の条件等】
解析概論第一を履修していることを前提とする。

【成績評価】
レポート（あるいは中間試験）と期末試験による総合評価。

【担当教官から一言】
わからないところは質問すること。時間をかけてよく勉強して下さい。