講義名　代数学特論第四（Advanced Algebra IV）
開講学期　後学期　単位数 2--0--0
担当教官　佐藤　孝和　助教授：本館４階９号室（内線2208）

【講義の目的・計画】
「p進解析入門」
付値を導入した後、非アルキメデス的付値を持つ体、とりわけ、局所体上の微
分・積分についてその基本的な性質を解説する。それらの統合概念であるアデー
ル・イデールを導入し、その応用としてゼータ関数の解析接続を行う。

・ 付値体、離散的付値体
・ 完備化、完備離散的付値体の構造、p進体
・ 関数空間
・ 付値の拡大
・ 微分
・ 積分
・ 不変測度
・ 位相群
・ adeleとidele
・ Tate method

【教科書・参考書等】
教科書は用いない。
参考書：A.C.M. van Rooij: Non-Archimedean functional analysis, Marcel Dekker 1978.
S. Lang: Algebraic number theory, Addison-Wesley, 1970.
森田康夫：整数論（東京大学出版会、基礎数学 13）1999

【関連科目・履修の条件等】
前提となる予備知識は学部３年生程度の代数と解析であるが、できれば前期の
水本助教授の講義と合わせて履修することが望ましい。

【成績評価】
前半部分の講義内容に対する中間テストと期末のレポートを総合して
評価する。

【担当教官から一言】
より進んだ内容を理解するための一助となることを願いつつ、
基本的な事柄を重点的に講義します。