講義名 解析学特論第四（Special Lectures on Analysis IV）
開講学期 第８学期 単位数 2--0--0
担当教官　　磯部健志　准教授

【講義の目的】
２階楕円型偏微分方程式の基本的な事柄を学ぶ。
特に解をどのようにして見つけるか？という問題に対して基本的な方法を幾つか紹介する。
【講義計画】
以下のような内容で講義をする予定である．

１．Laplace 方程式
２．最大値原理
３．解の存在 I: 最大値原理にもとずく方法
４．解の存在 II: 熱方程式にもとずく方法
５．解の存在 III: 変分法にもとずく方法（Dirichlet 原理）

【教科書・参考書等】
講義はできるだけ self-contained であるように心がけるので 教科書，参考書は
講義の聴講のためには必要ない。しかし，以下の本は講義の理解のために役に立つであろう。

潺. Gilbarg, N. Trudinger: Elliptic partial differential equations of 2nd order, Springer
Q. Han, F. H. Lin: Elliptic partial differential equations, AMS

【関連科目・履修の条件等】
必要な予備知識: ルベーグ積分論、関数解析

【成績評価】
授業中に出題する問題をレポートとして提出してもらいます。

【担当教官から一言】
Laplace 方程式に代表される２階の楕円型方程式は最も基本的な偏微分方程式であり、解析・幾何において大変重要な役割を果たします。
３年生までに習った実解析、関数解析が解の存在証明の中でどのように使われていくかを味わって下さい。