講義名　位相幾何学（Topology）
開講学期　５学期　単位数　2--0--0
担当　増田一男　 准教授：本館３階１３号室（内線２７０１）

【講義の目的】
位相幾何学, 特にホモロジー論の基礎およびその応用について講義する．
ホモロジー論は図形や位相空間の大局的性質を代数的量（より具体的には可換群）
により記述するもので, 古典的によく知られたオイラー数などの不変量を
ずっと精密に体系化したものと言える.

【講義計画】
位相幾何学やホモロジー群についての概説を述べた後
まず, 導入し易い単体複体とそのホモロジー群について解説する.
その後, より一般的な位相空間のホモロジー論について説明し
ホモロジー群の計算およびその応用を述べる.
時間があればＣＷ複体のホモロジー論についても解説する．
より詳しい内容は以下の通り．

・序　位相幾何学およびホモロジー群についての概説
・ 単体,単体複体
・単体複体の Chain, Cycle, Boundary, Chain complex とそのホモロジー群
・単体複体対のホモロジー群, その間の写像
・位相空間対の特異ホモロジー論
・ホモロジー群の性質： ホモロジー群の長完全系列
　　写像のホモトピー, 切除定理, Mayer-Vietoris 完全系列など
・ホモロジー論の公理系

【教科書・参考書等】
教科書は特に指定しない．参考書としては
加藤十吉著「位相幾何学」（裳華房）を挙げておく.

【関連科目・履修の条件等】
線型代数，集合と位相, 及び代数学概論の初歩の知識を仮定する．

【成績評価】
期末試験だけによる．

【担当教官から一言】
ホモロジー論は位相幾何学や微分幾何学といった現代の幾何学のなかで
中心的役割を果たしているが, 幾何学に限らず現代数学全般にとっても
なくてはならない概念である.
幾何的性質がどの様に代数化されるか, といった
幾何学と代数学の相互作用の面白みを味わってほしい.