講義名 関数解析 (Functional Analysis)
開講学期 ６学期 単位数 2--0--0
担当 鷲見　直哉　准教授

【講義の目的】
　Euclid空間を自然に一般化して得られる空間の基本的な性質を学ぶ。
無限次元の空間には有限次元の空間と異なる性質があることを学ぶ。

【講義計画】
0. Introduction
１. ノルム空間（完備性、Hilbert空間、
　　Banach 空間、Lp 空間、Sobolev 空間など）
２. Hilbert 空間における直交性（射影定理、完全直交系など）
３. 線形作用素
　（有界作用素、閉用素、一様有界性の原理、
　閉グラフ定理、compact 作用素など）
４. 線形汎関数と共役空間
　 （Riesz の表現定理、弱収束、
　Hahn-Banach の拡張定理、共役作用素など）
5．レゾルベントとスペクトル

【教科書・参考書等】
　教科書は指定しない。参考書として以下の本をあげておく。
　増田久弥著「関数解析」裳華房
　藤田宏　黒田成俊　伊藤清三著「関数解析」岩波書店
　黒田成俊著「関数解析」共立出版
　藤田宏著「理解から応用への関数解析」岩波書店

【関連科目・履修の条件等】
　必要な予備知識：集合と位相、解析概論、応用解析序論、
　　　　　　　　　Lebesque 積分論
　実解析第二、解析学演習C第二とともに履修することを勧める。

【成績評価】
　レポート・期末試験等により総合的に評価する。

【担当教官から一言】