講義名 数学最先端特別講義L（Special lectures on current topics in Mathematics L)　　科目コード：MTH.E642
開講学期 4Q 単位数 2--0--0
担当 谷口 雅治

【授業の目的（ねらい）、概要】
反応拡散方程式（reaction-diffusion equations）を空間全体で考え，それがもつ進行波（traveling fronts）を考察する． 多次元において，進行波の存在を示す方法の一つに多重尺度法（multi-scale methods）がある。 本講義ではこの方法について解説を行う．このための準備として，優解・劣解とSattingerの定理について解説する。 また多重尺度法の応用として，２次元平面におけるV字型進行波と３次元以上の空間における角錐型進行波の存在とその性質，とくに，iその一意性と空間大域的な漸近安定性の証明について解説する．

【到達目標】
受講者が以下を習得することを目標とする．
・反応拡散方程式において優解と劣解について理解し，その応用方法を習得する．
・多重尺度法を習得する．
・V字型進行波と角錐型進行波の存在とその性質を理解する.

【キーワード】
反応拡散方程式，V字型進行波，角錐型進行波

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
板書形式で授業を行う．また，適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する．

【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
以下の書籍を教科書・参考書としてあげるが，必要な内容は板書で説明するため，購入・持参の必要はない．
Masaharu Taniguchi
"Traveling Front Solutions in Reaction-Diffusion Equations''
MSJ Memoirs Volume 39, 2021, Mathematical Society of Japan
(日本数学会メモアール39巻 )
ISBN: 978-4-86497-097-6

【参考書、講義資料等】
講義中に紹介する．

【成績評価の方法及び基準】
出席とレポートによる．

【関連する科目】
MTH.C351 ： 函数解析

【履修の条件・注意事項】
なし