講義名 数学最先端特別講義J（Special lectures on current topics in Mathematics J)　　科目コード：MTH.E640
開講学期 3Q 単位数 2--0--0
担当 二木 昌宏

【授業の目的（ねらい）、概要】
この講義の主題はトーリックファノ多様体に対するラグランジュ交叉のフレアーコホモロジーと深谷圏、そしてそれのホモロジー的ミラー対称性への応用である。
ラグランジュ交叉のフレアーコホモロジーは擬正則円盤を用いて定義される。最初に擬正則曲線の定義と基本的な解析的性質を見る。 これにより擬正則円盤のモジュライを角付き多様体（より一般には角付き倉西空間）として構成する。 深谷-吳-太田-小野の一連の仕事に従い、このモジュライ空間を用いてフレアーA無限大代数とそのコホモロジーを定義する。
フレアーA無限大代数の圏化版である深谷圏は、ミラー対称性のコホモロジカルな変種を定式化するために導入された。 講義の締め括りとして、トーリックファノ多様体の場合のホモロジー的ミラー対称性と、時間が許せばその同変版を議論する。
以上によりトーリックファノ多様体のホモロジー的ミラー対称性と、その文脈における大域解析の具体的内容に慣れ親しんでもらう事が本講義の目的である。

【到達目標】
・擬正則曲線とフレアーコホモロジーに親しむ
・トーリックファノ多様体のモーメントファイバーのフレアーコホモロジーの計算方法を理解する
・ホモロジー的ミラー対称性の数学的定式化を理解する

【キーワード】
シンプレクティック多様体、擬正則曲線、ミラー対称性、軌道体、同変コホモロジー

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する．

【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
使用しない．

【参考書、講義資料等】
"McDuff and Salamon, J-homolorphic curves and symplectic topology. AMS Colloquium Publications.
Fukaya, Oh, Ohta and Ono, Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds, I. Duke Mathematical Journal (2010)."

【成績評価の方法及び基準】
レポート課題（100%）による．

【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
MTH.B331 ： 幾何学続論
MTH.B341 ： 位相幾何学

【履修の条件・注意事項】
多様体論やコホモロジー環の基礎的な知識を有すること。