講義名 数学最先端特別講義J（Special lectures on current topics in Mathematics J)　　科目コード：MTH.E640
開講学期 3Q 単位数 2--0--0
担当 二木 昌宏（千葉大学大学院理学研究院・准教授）

【講義題目】
トーリック多様体の深谷圏

【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義では曲率がある場合の深谷圏の構成について解説する。
深谷圏はシンプレクティック多様体の主要な不変量のひとつである(注目されるきっかけはコンツェヴィッチによるミラー対称性の圏化版の提唱であった)。 今日では層量子化による等価物の研究が進んでいるが、オリジナルの定義は擬正則円盤を用いるコホモロジーの変形(フレアーホモロジー)の圏化である。 シンプレクティック多様体に幾何的条件を課すと曲率項と言われるある種の障碍が0になるが、トーリック多様体など重要なクラスで曲率項が存在し、より一般的な定義が必要となる。 その定式化は(Abouzaid-)深谷-Oh-太田-小野による一連の仕事で行われた。
本講義では議論が簡略になる設定をした上で、この構成の代数的側面に注意し解説することを目標とする。 具体的には、擬正則円盤のモジュライを用いるA無限大構造の構成、bounding cochainによるそれの変形、A無限大圏の構成などである。 逆に説明しない事は、擬正則円盤のモジュライを構成する解析的詳細である。余裕があれば、トーリック多様体のホモロジー的ミラー対称性について述べたい。

【到達目標】
・擬正則曲線とフレアーコホモロジーに親しむ
・トーリックファノ多様体のモーメントファイバーのフレアーコホモロジーの計算方法を理解する
・ホモロジー的ミラー対称性の数学的定式化を理解する

【キーワード】
シンプレクティック多様体、擬正則曲線、ミラー対称性、軌道体、同変コホモロジー

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する．

【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
使用しない．

【参考書、講義資料等】
"McDuff and Salamon, J-homolorphic curves and symplectic topology. AMS Colloquium Publications.
Fukaya, Oh, Ohta and Ono, Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds, I. Duke Mathematical Journal (2010)."

【成績評価の方法及び基準】
レポート課題（100%）による．

【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
MTH.B331 ： 幾何学続論
MTH.B341 ： 位相幾何学

【履修の条件・注意事項】
多様体論やコホモロジー環の基礎的な知識を有すること。