【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義では，代表的な非線形偏微分方程式の1つである，非線形クライン・ゴルドン方程式の数学解析について解説する。前半では，非線形クライン・ゴルドン方程式の保存則，エネルギー空間における初期値問題の適切性，定常問題に対する基底状態の存在について解説する。後半では，非線形クライン・ゴルドン方程式の定在波解の安定性と不安定性に関する結果を紹介し証明する。
本講義の目的は，非線形クライン・ゴルドン方程式の数学解析を通して，非線形偏微分方程式を研究するうえで必要となる基礎知識と技巧を理解することである。

【到達目標】
・非線形クライン・ゴルドン方程式の対称性から保存則を導くことができる
・変分法の基礎を理解し，基底状態の存在を証明することができる
・定在波解の安定性と不安定性に関する定理の証明を理解できる

【キーワード】
非線形クライン・ゴルドン方程式，基底状態，定在波，安定性

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
集中の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

第1回	以下の内容を順に解説する予定である。 ・非線形クライン・ゴルドン方程式の保存則 ・初期値問題の適切性 ・定常問題に対する基底状態の存在 ・定在波解の安定性 ・定在波解の不安定性

課題は講義中に指示する

【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
M. Ohta and G. Todorova, Strong instability of standing waves for the nonlinear Klein-Gordon equation and the Klein-Gordon-Zakharov system, SIAM J. Math. Anal. 38 (2007), 1912-1931.

【成績評価の方法及び基準】
レポート課題(100%)による．

【関連する科目】
なし

【履修の条件・注意事項】
特になし