講義名 数学最先端特別講義B（Special lectures on advanced topics in Mathematicｓ B）　　科目コード：MTH.E632
開講学期 3Q 単位数 2--0--0

担当 斎藤　秀司　東京大学　名誉教授

【授業の目的（ねらい）、概要】
エタールコホモロジー理論は数論幾何学において基本的な役割を果たす大切な理論である．Tame位相とはエタール位相を精密化するもので，スキーム X のエタール被覆の族を X のコンパクト化の境界での分岐，あるいは X の整環上のモデルの特殊ファイバーでの分岐を（コンパクト化やモデルの取り方に依らない仕方で）制限することにより定義される．講義ではTame位相とそのコホモロジー理論，さらにその応用を解説する．以下の事項について講義を行う．
１．Grothendieck位相の復習と付値体の基礎の復習をしたのちにTame位相の定義．
２．Tameコホモロジーの基礎理論の解説: Tame位相の局所環の決定．Tame層の一般的な構成法と種々の例．Tame コホモロジーの種々の計算方法．
３．GAGA：完備離付値体上のスキーム X のtameコホモロジーと X から生ずるリジッド解析空間 X^an のコホモロジーとの比較定理．
４．３の応用として完備離付値体上のスキーム X のホッジコホモロジーの自然な整構造の構成とその性質．

【到達目標】
Tameコホモロジー理論とその応用の理解．

【キーワード】
Tame位相，tameコホモロジー

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

第1回	１．Grothendieck位相の復習と付値体の基礎の復習をしたのちにtame位相の定義． ２．Tameコホモロジーの基礎理論の解説(I): Tame位相の局所環の決定．Tame層の一般的な構成法と種々の例 ３．Tameコホモロジーの基礎理論の解説(II): Tame コホモロジーの種々の計算方法． ４．GAGA：完備離付値体上のスキーム X のTameコホモロジーと X から生ずるリジッド解析空間 X^an のコホモロジーとの比較定理． ５．４の応用として完備離付値体上のスキーム X のホッジコホモロジーの自然な整構造の構成とその性質．

課題は講義中に指示する

【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．

【教科書】
使用しない．

【参考書、講義資料等】
特にない

【成績評価の方法及び基準】
レポート課題 (100%) による

【関連する科目】
MTH.A401 ： 代数学特論A
MTH.A402 ： 代数学特論B
MTH.A501 ： 代数学特論E
MTH.A502 ： 代数学特論F

【履修の条件・注意事項】
ハーツホーンの3章程度の内容(特に導来関手や層のコホモロジーの一般論)および圏論の基礎(特に随伴関手とKan拡張の一般論)についての復習とhttps://www.lcv.ne.jp/~smaki/ja/preprints/index.htmlにある[L11] 東京科学大学集中講義録のpdfについての予習を行った上で受講することが望ましい。