開講学期 2Q 単位数 2--0--0
担当 今野　北斗　東京大学大学院数理科学研究科　准教授

【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義では， 4次元多様体の微分同相群の構造をゲージ理論的な手法で調べる最近の進展を概説する． 微分同相群とは滑らかな多様体の自己同型群であり， 極めて基本的な対象だが， その構造を調べるのは一般には難しい． しかし， ゲージ理論を4次元多様体の族に対して展開する「族のゲージ理論」の進展により， 4次元特有の現象が微分同相群に対しても発生することが判明しつつある． これらの結果や証明の概要を説明する．
これまでに現れた4次元多様体の微分同相群についてのいくつかの代表的な結果の証明を通して， 族のゲージ理論の基本的な考え方や典型的な議論の方法を学ぶ．

【到達目標】
・族のゲージ理論の基本的な考え方を習得すること
・4次元多様体の微分同相群に関する基礎的な知識を身につけること

【キーワード】
4次元多様体， 微分同相群， 族のゲージ理論

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う． また， 適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

第1回	以下の内容を解説する予定である． ・4次元多様体上のエキゾチックな微分同相写像 ・族のSeiberg-Witten不変量 ・ゲージ理論的特性類 ・4次元多様体のモジュライ空間のホモロジー的非安定性 ・4次元多様体の写像類群の無限生成性

課題は講義中に指示する

【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
特になし

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による．

【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
MTH.B331 ： 幾何学続論
MTH.B341 ： 位相幾何学

【履修の条件・注意事項】
多様体論の基礎的な知識を有すること。