講義名 数学特別講義W（Special lectures on advanced topics in Mathematics W)　　科目コード：MTH.E654
開講学期 2Q 単位数 2--0--0
担当 篠崎 裕司（日本銀行金融研究所）・中山 季之（三菱UFJ銀行融資企画部）

【講義の概要とねらい】
本講義では, 数理ファイナンスの理論とその応用について解説する. まず, 金融セクターでの数理活用に関し事例を交えて概説し, 確率微分方程式や数理ファイナンスの基礎を解説する. そのうえで, 進んだ話題として, 金利モデルの確率偏微分方程式による表現や応用, および, 具体的な実装方法などについて解説する. これらを通じ, 将来金融機関で数理専門職の「クオンツ」として働くことを希望する学生が実務に入りやすくなる助けとすると共に, 数学を研究する学生に金融の現場での種々の数理的課題を紹介することをねらいとする.
講義内容は, 参加者の希望に応じて変動するが, 以下のようなトピックを想定している:
1. 金融数理概観 (金融商品・デリバティブとは, 二項モデル, ブラックショールズモデル)
2. 確率解析と数理ファイナンスの基礎 (伊藤解析の基本的な結果と, それによる無裁定・複製による価格付理論の紹介)
3. 金融実務上の特定の問題設定(金利モデリング)と無限次元の確率解析の導入
4. 確率偏微分方程式の数理ファイナンスへの応用
5. 確率微分方程式の数値解析 (離散近似, モンテカルロ法)

確率論の基本的な予備知識は仮定するが, 確率微分方程式や数理ファイナンスの予備知識は仮定しない. また, 計算機の利用に慣れていることが望ましい.

【到達目標】
・確率論や数理ファイナンスが金融の現場でどう使われているか知ること
・数理ファイナンスの最先端の話題を自らの力で調査できるようになること
・普段研究している数学と実社会の繋がりの一端を感じること

【実務経験と講義内容との関連】
担当教員は金融機関において数理を用いる実務と研究に携わってきた.
それらの経験から, 数学の理論が実社会での問題解決に本質的に活かされている実例を多く挙げる.

【キーワード】
クオンツ, 数理ファイナンス, 無裁定/複製, 確率微分方程式, 無限次元解析, 確率偏微分方程式, 確率微分方程式の離散近似, モンテカルロシミュレーション

【学生が身につける力】
専門力、展開力(実践力又は解決力)

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う. また, 適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する．

【授業時間外学修（予習・復習等】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．

【教科書】
講義中に紹介する．

【参考書、講義資料等】
講義中に紹介する．

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題（100%）による．

【関連する科目】
MTH.C361 ： 確率論
MTH.C507 ： 解析学特論G1
MTH.C508 ： 解析学特論H1

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし