担当 小寺　諒介　千葉大学大学院理学研究院　准教授

【講義タイトル】
Representation theory of Yangians and integrable systems
ヤンギアンの表現論と可積分系

【講義の概要とねらい】
概要：
ヤンギアンの表現論と，関連する可積分系の話題について講義する．

ねらい：
ヤンギアンは，可解格子模型の対称性から生まれた代数系である．そのテンソル積表現はYang-Baxter方程式・R行列と深く関係し，複雑かつ豊かな構造を持つ．また，近年シフトヤンギアンと呼ばれる変種も注目されている．この講義では，元々ヤンギアンが導入された動機と，その後発展した表現論の結果の一部を紹介する．加えて，シフトヤンギアンに関する最近の結果の一部も紹介する．証明を詳細に追うのではなく，手軽に計算できる具体例の説明を中心にするつもりである．

【到達目標】
・ヤンギアンの定義を理解し，生成元の具体的な計算ができるようなる．
・簡単な場合にテンソル積表現を計算できるようになる．
・シフトヤンギアンと可積分系の関係を理解する．

【キーワード】
ヤンギアン・量子群・Yang-Baxter方程式・R行列・表現論・可積分系

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
講義中に指示する．
*参考：https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~kodera/intensivelecture2023.html

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による．

【関連する科目】
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし