【講義の概要とねらい】
　本講義の主要なテーマは，最適輸送理論と曲率の下限の関係である．ここで最適輸送理論とはその名の通り，物質を最適に輸送する方法を考える理論である．輸送の最適性をエネルギーの最小性で定義すると，最適輸送経路は最短線となる．そして最短線の挙動を注意深く考察すると，空間の曲がり具合がわかる．また，本講義で扱う曲率はリッチ曲率のことであり，リッチ曲率の下限は距離球体の体積を制御することが知られている．
本講義では，まず，最適輸送問題をどのように確率測度空間上の変分問題として定式化するかを学ぶ．その後，多様体およびリーマン多様体の概観し，リッチ曲率が最適輸送理論を介してどのように現れるかを理解することを狙いとする．

【到達目標】
・最適輸送問題の数学的定式化を述べられるようになること
・輸送計画の最適性を判定できるようになること
・リーマン多様体の基本的な性質を理解すること
・リッチ曲率が正の空間の例が挙げられるようになること
・最適輸送理論とリッチ曲率の関係を理解すること.

【キーワード】
最適輸送理論、変分問題、距離空間、完備、可分、測地性、測度距離空間、リーマン多様体、リッチ曲率、ヤコビ場、エントロピー、凸性、ブルン・ミンコフスキー不等式

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う． また， 適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

第1回	以下の内容を順に解説する予定である． ・有限集合上の最適輸送理論 ・ユークリッド空間上の最適輸送理論 ・多様体 ・リーマン多様体 ・曲率 ・リーマン距離関数 ・リーマン体積測度 ・ヤコビ場 ・エントロピー ・曲率次元条件 ・ブルン・ミンコフスキー不等式

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
使用しない．

【参考書、講義資料等】
講義中に参考文献を紹介する。

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による．

【関連する科目】
-

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
なし．