講義名 数学最先端特別講義R（Special lectures on current topics in Mathematics R） 科目コード：MTH.E647
開講学期 2Q 単位数 2--0--0
担当 相川 弘明 中部大学工学部教授
【講義タイトル】
複雑領域上でのポテンシャル解析
【講義の概要とねらい】
本講義の主要なテーマは複雑な領域における楕円型方程式や放物型方程式の正値解および正値優解である．もっとも基本的なラプラス方程式や熱方程式の解は古くから研究されてきて非常に詳しい性質が分かっているが，領域が複雑になるとその境界付近での挙動には不明なことが多い．この講義では正優調和関数や熱方程式の正値優解の境界付近での可積分性を主な題材にとりあげ，それを導くための基本的な性質について学ぶ．基本的にユークリッド空間内の複雑領域を対象とするが，時間が許せば，多様体上の複雑領域についても触れる．
この講義のねらいは，正優調和関数や熱方程式の正値優解の可積分性を通して，解析学における様々な概念や技法の理解を深めることである．
【到達目標】
以下の概念の理解ができるようになること
・Green関数，熱核，Rieszの定理，容量
・Lipschitz領域，John領域，擬双曲距離
・Martin境界，境界Harnack原理，熱核評価
・Cranston-McConnell不等式，Intrinsic Ultracontractivity
・調和測度，生存確率，容量的幅，箱議論
【キーワード】
楕円型方程式，放物型方程式，優解，可積分性，Green関数，熱核
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式であるが，必要に応じて遠隔授業を行う．また，講義の中でレポート課題を出す．
【授業計画・課題】
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第1回 |
以下の内容を順に解説する予定である． |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
使用しない．
【参考書、講義資料等】
講義中に指示する。
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による．
【関連する科目】
ZUA.E345 ： 数学特殊講義K
MTH.E535 ： 数学特別講義K
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし．