代数学特論E

【講義の概要とねらい】
保型L関数の理論は，現代数論の主要研究分野のひとつであり，関連分野を含めて，現代数学で日々重要さを増している．この講義では，保型L関数に関連した基礎事項について解説したうえ，劣凸評価に関する近年の進展に触れる．本講義は，引き続き行われる「代数学特論F」に続くものである．

【到達目標】
・保型L関数に関連した基礎的概念と手法について理解する.
・保型L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.
・保型L関数についての知見を深める.

【キーワード】
モジュラー形式、保型表現、保型L関数

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による. また, 適宜レポート課題を出す.

【授業計画・課題】

第1回	リーマンゼータ関数とディリクレL関数
第2回	古典的劣凸評価問題
第3回	モジュラー群
第4回	SL(2,Z)のモジュラー形式
第5回	ランキン・セルバーグ法
第6回	保型形式とGL(2)の表現
第7回	表現論的な基礎事項
第8回	古典的保型形式と表現

課題は講義中に指示する

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
詳細は講義中に指示する.

【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A502 ：代数学特論F
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A302 ：代数学第二
MTH.C301 ：複素解析第一
MTH.C302 ：複素解析第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
学部程度の代数，複素関数論