数学特殊講義B

【講義の概要とねらい】
　本講義の主要テーマはモチーフ積分を使ったマッカイ対応の研究である。まず代数多様体上のモチーフ積分やモチーフ的不変量を用いたマッカイ対応の定式化を解説する。その後、一般化されたモチーフ積分を用いたマッカイ対応の証明を解説する。最後に、マッカイ対応の正標数、混合標数への一般化とその整数論との関連や特異点への応用を説明する。
　マッカイ対応により代数的対象である有限群の表現と特異点の幾何学の間に綺麗な（しかし非自明な）関連があることを学ぶ。さらに正標数、混合標数へ一般化することにより整数論的な現象が現れることや、正標数、混合標数の特異点に対する新しいアプローチが得られることを学ぶ。

【到達目標】
・モチーフ積分の概要を理解し簡単な積分を計算できるようになる
・商特異点の構成や基本的性質を理解する
・モチーフ的不変量を用いたマッカイ対応の定式化を理解し、それを用いて簡単な例で商特異点の性質を導けるようになる

【キーワード】
マッカイ対応・商特異点・モチーフ積分・正、混合標数

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義; 適宜、レポート課題を課す。

【授業計画・課題】

第1回	モチーフ積分 1
第2回	モチーフ積分 2
第3回	モチーフ積分 3
第4回	商特異点 1
第5回	商特異点 2
第6回	商特異点 3
第7回	モチーフ的不変量によるマッカイ対応の定式化 1
第8回	モチーフ的不変量によるマッカイ対応の定式化 2
第9回	モチーフ的不変量によるマッカイ対応の定式化 3
第10回	モチーフ積分の一般化とマッカイ対応の証明 1
第11回	モチーフ積分の一般化とマッカイ対応の証明 2
第12回	正標数、混合標数への一般化１
第13回	正標数、混合標数への一般化 2
第14回	特異点への応用１
第15回	特異点への応用2

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
講義中に参考論文を紹介する

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による

【関連する科目】
MTH.A201 ：代数学概論第一
MTH.A202 ：代数学概論第二
MTH.A203 ：代数学概論第三
MTH.A204 ：代数学概論第四
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A302 ：代数学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし