【講義の概要とねらい】
　近年Williamsによる曲面図式やGay-Kirbyによるtrisectionなどといった，有向閉４次元多様体の微分同相類を，曲面への安定写像の消滅サイクルからなる組み合わせ的情報で表す手法が導入された．本講義ではまず折り目，カスプ，消滅サイクルなどの，４次元多様体から曲面への安定写像の基礎事項を概説し，その後上で触れた４次元多様体の単純閉曲線による表示を，写像類群の理論を援用して調べる手法を紹介する．

　本講義では安定写像を一般的なホモトピーで変形した際の消滅サイクルの変化を，写像類群の言葉で記述する方法を学び，さらにその結果を用いて，安定写像から得られる４次元多様体の表示を具体的に決定する方法を会得することを目標とする．

【到達目標】
・ ４次元多様体から曲面への安定写像に現れる臨界点の局所的な様子を理解すること
・曲面の写像類群，特に手術準同型を扱えるようになること
・安定写像をホモトピーで変形した際の，対応する組み合わせ的な情報を変化を，手術準同型で記述できるということを理解すること
・安定写像の変形により得られるtrisectionの図式を決定する方法を会得すること

【キーワード】
安定写像，折り目，カスプ，消滅サイクル，写像類群，手術準同型，モノドロミー，平行移動，trisection

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う． また， 適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

第1回	以下の内容を順に解説する予定である． ・安定写像の定義とその例 ・４次元多様体から曲面への安定写像に現れる臨界点 ・写像類群の定義とその例 ・手術準同型の定義 ・安定写像の間のホモトピーと手術準同型の関係 ・trisectionの定義とその例

課題は講義中に指示する

【教科書】
使用しない．

【参考書、講義資料等】
K. Hayano, Modification rule of monodromies in an R_2 move, AGT, 14(2014), no. 4, 2181-2222.
S. Behrens and K. Hayano, Elimination of cusps in dimension 4 and its applications, PLMS, (3) 113(2016), 674-724.
K. Hayano, On diagrams of simplified trisections and mapping class groups, to appear in OJM.

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による．

【関連する科目】
ZUA.E343 ： 数学特殊講義I
MTH.E639 ： 数学最先端特別講義I

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特にない．