【講義の概要とねらい】
本講義の主要なテーマは、結び目・曲面結び目の基本概念、カンドルを用いた不変量、ブレイド・２次元ブレイド及びそのチャート表示、結び目・曲面結び目のブレイド表示である。まず、結び目の基本的な概念を説明し、カンドルとそれを用いた不変量を説明する。次元をあげた曲面結び目について、モーションピクチャー法や曲面図式などの基本的な概念を説明し、カンドルなどの不変量を紹介する。最後に、ブレイドと２次元ブレイド、及びそれらのチャート表示と結び目理論との関係を説明する。
結び目が３次元空間内の曲線であるのに対して、曲面結び目は４次元空間内の曲面である。結び目理論で扱われているカンドルを用いた不変量や結び目のブレイド表示に関する理論は、曲面結び目についても成立する。この自然な対応を理解することがこの講義の狙いである。

【到達目標】
・結び目図式を用いて結び目を表示し、不変量を用いて結び目を区別できるようになること
・カンドルの代数的公理と結び目図式との関係を理解すること
・モーションピクチャー法と曲面図式による曲面結び目の表示方法を理解すること
・ブレイドのアルティン表示、２次元ブレイドのチャート表示を理解すること
・ブレイドと２次元ブレイドと結び目理論との関係を理解すること

【キーワード】
結び目、結び目図式、結び目群、カンドル、カンドル彩色、コサイクル不変量、曲面結び目、モーションピクチャー法、曲面図式、ローズマン変形、自明な曲面結び目、曲面結び目群、正則オイラー数、ch図式、マーカー付きグラフ図式、ブレイド群、アルティンのブレイド群表示、２次元ブレイド、チャート表示、モノドロミー、アレクサンダーの定理、マルコフの定理

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
講義形式で行う。レポート課題がある。

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する

【教科書】
「曲面結び目理論」鎌田聖一著　丸善出版（2012年）

【参考書、講義資料等】
Seiichi Kamada, Braid and Knot Theory in Dimension Four, American Mathematical Society, 2002.
Scott Carter, Seiichi Kamada and Masahico Saito, Surfaces in 4-Space, Springer-Verlag, 2004.
Seiichi Kamada, Surface-Knots in 4-Space, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2017.

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題(100%)による．

【関連する科目】
MTH.B341 ： 位相幾何学

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
位相幾何学に関する基礎的な知識