数学最先端特別講義B

【講義の概要とねらい】
特に重要な概念は以下の通りである：
リーマンロッホの定理，セール双対性，標準モデル，ホッジ分解，アーベルヤコビ埋め込み，トレリの定理理解の定着のために、講義中に演習問題を提示するので、レポートとして提出すること。

【到達目標】
本講義では代数曲線（別名：コンパクトリーマン面）を学習する。代数曲線は現代幾何学において最も基本的な対象物であり，本講義では複素幾何・代数幾何の観点から講義をする。コホモロジーのホッジ分解とその重要性，特にトレリの定理が１つ目の目標である。２つ目の目標として，リーマンロッホの定理を応用して代数曲線の標準モデルを調べていく。実際に使うことでリーマンロッホの定理の理解を深めてほしい。アーベルヤコビ埋め込みとガウス写像を考えることでホッジ構造と標準モデルは結びつく。

【キーワード】
代数曲線、リーマン面

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義

【授業計画・課題】

第1回	代数曲線の定義と例
第2回	層、線束と因子
第3回	コホモロジー
第4回	リーマン・ロッホの定理
第5回	セール双対性と消滅定理
第6回	標準モデル
第7回	クリフォードの定理
第8回	グリーン予想
第9回	ホッジ構造とヤコビ多様体
第10回	アーベル・ヤコビ埋め込み
第11回	トレリの定理
第12回	テータ因子の幾何
第13回	代数曲線のモジュライ空間
第14回	モジュライ空間上の線束
第15回	ハリス・マンフォードの定理

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
E.Arbarello, M.Cornalba, P.Griffiths, J.,Harris, `Geometry of Algebraic Curves I' Springer.
R.Narashimhan, `Compact Riemann surfaces'
J.Harris, I.Morrison, `Moduli of Curves' Springer

【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する．

【関連する科目】
ZUA.C301 ：複素解析第一
MTH.C302 ：複素解析第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
予備知識を気にせず、わからないことは率直に質問する方がよい