講義名 数学特別講義 I 第二（Special Lectures on Mathematics I Ⅱ)
開講学期 後学期 単位数 2--0--0
担当 福井 敏純 非常勤講師（埼玉大学大学院理工学研究科 教授）
【講義の題目】
特異点論から見た微分幾何学
【講義の目的】特異点論から見た微分幾何学、特に曲面論を眺めるのが目的である。
【講義計画】
関数のD_4 特異点の幾何と3次元ユークリッド空間内の曲面の
臍点の幾何の類似は、トムによって指摘され、Porteous により
距離2乗関数の特異点と曲面論の概念の関連として認識された。
講義ではまずこの事実を紹介する。ついで、関数の特異点の判定法
とその曲面論への応用をお話ししたい。接触の概念もお話しする
予定である。時間があれば、2次2項微分方程式の特異点の取り扱い
方を述べ、曲率線・漸近線の特異点型の判定や、特異曲面への拡張等も
お話ししたい。
【教科書・参考書等】特に指定しない。
【関連科目・履修の条件等】曲線と曲面についての基礎知識があるとよい。
【成績評価】
レポートによる。
【担当教員から一言】
特異点論はいろんな数学に交錯します。特異点論のアイデアと
微分幾何学の関連を楽しんでください。