講義名 数学特別講義Ｂ第一（Special Lectures on Mathematics B I）
開講学期　前学期 単位数 2--0--0
担当　星　裕一郎　非常勤講師（京都大学数理解析研究所　講師）


【講義の目的】
　遠アーベル幾何学とは，「遠アーベル多様体というある特別なクラスに属する代数多様体は，
その数論的基本群の純群論的な性質によってその数論幾何学的性質が完全に決定されるであろう」
という予測に基づいて，1980 年代に Grothendieck という数学者によって提唱された数論幾何学の一分野です．
この講義では，その遠アーベル幾何学への入門を目的として，p 進局所体（= p 進数体の有限次拡大体）に対する
ある Grothendieck 予想型の結果（p 進局所体がその絶対 Galois 群と ある付加情報から復元できるという結果）の
解説を行います．

【講義計画】
1. 遠アーベル幾何学とは
2. p 進局所体とその絶対 Galois 群
3. 局所類体論・Hodge-Tate 表現
4. 復元 (1)
5. 復元 (2)

【教科書・参考書等】
　遠アーベル幾何学の入門的な解説として，

・中村博昭, 玉川安騎男, 望月新一, 代数曲線の基本群に関する Grothendieck 予想, 数学, 50 (1998), 113-129.

を挙げます．局所体，局所類体論，Hodge-Tate 表現についての参考書として，

・J.-P. Serre, Local fields, Translated from the French by Marvin Jay Greenberg. Graduate Texts in Mathematics,
67. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1979.
・J.-P. Serre, Local class field theory, 1967 Algebraic Number Theory (Proc. Instructional Conf., Brighton, 1965)
pp. 128-161 Thompson, Washington, D.C.
・J.-P. Serre, Abelian l-adic representations and elliptic curves, McGill University lecture notes written with
the collaboration of Willem Kuyk and John Labute W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1968.

をそれぞれ挙げます．また，この講義でその説明を目標としている定理は，

・望月新一, A version of the Grothendieck conjecture for p-adic local fields, Internat. J. Math. 8 (1997), no. 4, 499-506.
・望月新一, Topics in absolute anabelian geometry I: generalities, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 19 (2012), no. 2, 139-242.
・星裕一郎, A note on the geometricity of open homomorphisms between the absolute Galois groups of p-adic local fields,
to appear in Kodai Math. J.

にあります．


【関連科目・履修の条件等】
　基礎的な代数学の知識を仮定します．
必要となる事実や定理については，なるべく講義中に述べる予定です．
p 進局所体，局所類体論，Hodge-Tate 表現などに馴染みがあると，講義の内容が理解しやすいと思います．


【成績評価】
　レポートによって評価を行います．