講義名 数学特別講義A第一（Special Lectures on Mathematics A I）
開講学期　前学期 単位数 2--0--0
担当　金井　雅彦　非常勤講師（東京大学大学院数理科学研究科　教授）　


【講義の目的】
　複比 (cross ratio) の歴史は二千年近く，あるはそれ以上と言われるほど古い．
にも関わらずそれに対する理解は不十分である．例えば，複比のまたの姿とも
とらえられるべきシュワルツ微分，パラケーラー構造，測地カレントが
誕生したのは，それぞれ１８世紀後半，２０世紀中盤，同後半である．
複比のみならずそれに後続するこれら諸概念に対しても，数々の目覚ましい応用を
通じてその有用性が極めて高く評価されている．それらも複比に秘められた力と
解釈されるべきものであろう．これらの発見が複比の長大な歴史と比して近年に
なされたことを考えれば，複比に対するわれわれの現時点での理解は不完全で，
その真価は未だ秘されたままであると考えるのは自然であろう．この講義においては，
複比とその「仲間達」に対する統一的な視点の獲得を目指す．

【講義計画】
　以下の話題を取り扱いたいと考えている（ただし，時間の都合から一部は割愛せざるを
えないだろうが）．
１．タイヒミューラー空間と測地カレント（Bonahon）
２．閉測地線の長さの分布と測地カレント（Otal）
３．パラケーラー構造と負曲率多様体の測地流（Kanai）
３．曲面群の円周への作用の局所剛性とシュワルツ微分（Ghys）
４．性質 (T) を有する群の円周への作用（Navas）
５．SL(n+1,R)の格子の球面への作用の局所剛性と高次元シュワルツ微分（Kanai）

【教科書・参考書等】
　なし

【関連科目・履修の条件等】
　履修をするかどうかを考える際の参考に，キーワードを挙げておこう：
複比・シュワルツ微分・パラケーラー構造・測地カレント・タイヒミューラー空間・
負曲率リーマン多様体の測地流・群作用・性質 (T)．
とくに履修に関し制約はない．

【成績評価】
　レポートによる．

【担当教員から一言】
　種々の問題に複比が姿を変えて登場し，活躍する様子を楽しんで頂けたらと願っている．