講義名 数学特別講義Ｅ第一（Special Lecture E I）
開講学期 前学期 単位数 2--0--0
担当　深谷　賢治　非常勤講師（京都大学　大学院理学研究科　教授）


【講義の目的】
仮想基本ホモロジー類の理論と応用．
仮想基本ホモロジー類は，微分方程式の解の
モジュライ空間から，不変量を引き出す方法として，
１９９６年に現れ多くの状況で使える統一的方法ですが，
実のところ未だにそれほど専門家の間でもポピュラーには
なっていません．
一方で，その内容は，多様体論プラスアルファーというべきもので，
特に難しい予備知識がいる訳ではありません．
１４年前には何回かこの内容を話したことがありますが，
そのときは，まだ一般論より応用にすぐ向かう話しをしていました．
その結果あまり論理的に完成した形で話したことはありませんでした．
そろそろ方法論としても一般的なものにしていい気がしてきていますので，
もう少しまともに講義してみたい気がします．

【講義計画】
１．倉西構造
２．多価摂動
３．擬正則曲線
４．グロモフ／ウィッテン不変量
５．フレアーホモロジー

などのなかから適当な題材を話します．

【教科書・参考書等】
１．Lagrangian intersection Floer theory - anomaly and obstruction - (with
Oh, Ohta, Ono) Section A1.
（この節はhttp://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/においてありただでダウンロードできます．）

２．J-holomorphic curves and Quantum Homology" (AMS Lecture Notes, 1994) (D.
Mcduff-D.Salamon)
このバージョンはhttp://www.math.sunysb.edu/~dusa/においてありただでダウンロードできます．

３．シンプレクティック幾何学，深谷，岩波書店．

【関連科目・履修の条件等】
論理的には多様体だけで分かるはずです．（たとえば，上の１はそれしかいらないはず．）

なぜ役に立つかを話すには，いろいろ予備知識がいります．
上の２ぐらいの知識があれば理想的ですが，それは仮定しません．
抽象一般論を中心にするよていなので，応用はお話としますので，
いちおう予備知識は無くても何とかなるつもりです．
そのようなお話は，たとえば，３の６章の１−３にあります．

【成績評価】
出席とレポート提出による．

【担当教員から一言】
多様体論をちょっとだけ難しくすると，
１４年経っても専門家にもなかなか分かってもらえない話になります．
それを説明したいと思います．