講義名　微分幾何学特論第一（Topics in Differential Geometry in the Large I）
開講学期　前学期　単位数 2--0--0
担当　高山　茂晴　非常勤講師（東京大学大学院数理科学研究科　准教授）


【講義の目的】
　代数多様体の基本的な双有理不変量として多重種数Pm (X ) = dimH ⁰(X, mKx )がある.

十分大きなm に対してPm (X )∼ m ⁿ, n = dimX , となるときX は一般型とよばれる. 1次元,

2 次元の場合をモデルとして, 高次元の場合でも一般型代数多様体の集まりは, 次元を

固定すれば種々の有界性定理が成り立つことが期待されている. この講義では, その現

象の１つの例である次の定理について説明する. 「n 次元一般型代数多様体X に対して,

次元n にしかよらない数m_n が存在してm ≥ m_n ならば多重標準線形系|mKx | は双有理

写像を与える. 」基礎となる乗数イデアル層の理論から始めて, 技術的な鍵となる多重標

準型式の拡張定理などを説明し, それらを総合して上記の有界性を示す.

【講義計画】
　１. 乗数イデアル層と消滅定理
　２. 多重標準型式の拡張定理
　３. 随伴束の固定点自由性
　４. 有界性定理

【教科書・参考書等】
　[AG]: Hartshorne R., Algebraic geometry, GTM 52, Springer, 1977.
　[PAG]: Lazarsfeld R., Positivity in algebraic geometry I, II,

Ergebnisse der Math. und ihrer Grenzgebiete (3), 48-49, Springer, 2004.

【関連科目・履修の条件等】
代数幾何学の基礎, 層とコホモロジー.

【成績評価】
　講義中に指示する.

【担当教官から一言】
　特になし.