講義名　数学特別講義Ｄ第二（Special Lectures on Mathematics D II）
開講学期　後学期　単位数　2--0--0
担当　落合　啓之　非常勤講師（名古屋大学大学院多元数理科学研究科　教授）


【講義の目的】
与えられた多項式に対してその絶対値の対数をトーラス上で積分することで、
その多項式の（対数）マーラー測度が定義される。
一変数多項式のマーラー測度は解析数論に起源を持ち古くから研究されて
来ているが、多変数のマーラー測度はBoyd, Deninger, Rodriguez=Villegas
などが本格的に始めてまだ２０年ほどで比較的新しい。
この講義では、多変数マーラー測度に対するこのような視点からの取り扱い、
すなわちマーラー測度を積分で与えられる特殊関数のひとつと考えて、
既存の特殊関数との相互関係を解説してみたい。

【講義計画】
1. マーラー測度の定義と基本的な性質
2. マーラー測度に関する種々の予想
3. 超幾何関数、微分方程式、変換公式
4. マーラー測度の超幾何関数表示
5. マーラー測度とその他の特殊関数

【教科書・参考書等】
なし

【関連科目・履修の条件等】
特別な予備知識は、不要です。

【成績評価】
出席、レポート

【担当教官から一言】
最近興味を持っていることを話させてもらいます。